झुटो त्रिभुज पढाउने हो र ?


नारीतो विश्विविद्यालय जापानमा विभिन्न देशवाट शिक्षा क्षेत्रमा काम गर्ने शिक्षाकर्मी वा शिक्षकहरुको तालिम सञ्चालन हुने गर्दछ । सोही अवसरमा हाल उक्त विश्विविद्यालयमा अध्ययन गर्ने क्रममा पपुवा न्युगिनिका प्रशिक्षार्थीहरुको टोलीसँग जापानको एउटा Elementary School भ्रमण गर्ने अवसर प्राप्त भएको थियो । उक्त विद्यालयको कक्षा दुईमा गणित सिकाउने शिक्षकका सिकाइ क्रियाकलापबाट म निकै प्रभावित भए । सो क्रियाकलाप निम्नानुसार रहेको थियो । 

उक्त कक्षाको पाठ त्रिभुज र चतुर्भूज रहेको थियो । 

शिक्षकः त्रिभुजको बारेमा हामीले हिजो पढ्यौं । तिमीहरुले हिजो के के जान्यौं ?

विद्यार्थी क : त्रिभुजमा तिन ओटा कुना तिन ओटा भुजा र तिनवटा कोण हुन्छ । 

शिक्षकः (हरियो पाटीमा दुई वटा चित्र खिचेर) यी चित्रहरु त्रिभुज भए कि भएनन् ? (जापानमा कालोपाटीको सट्टा हरियो रङको पाटी प्रयोग गरिन्छ ।)

विद्यार्थी ख: अघिल्लो दिन पढाउदा सवै भुजाहरु सीधारेखा हुन्छ भन्नु भएको थियो तर पहिलोमा एउटा भुजा सिधा छैन भने दोस्रोमा सबै भुजा जोडिएका छैनन् । त्यसैले दुवै चित्र त्रिभुज भएनन् सर । 

यहाँ सम्म अघिल्लो दिनको पुनरावलोकन गरिएको रहेछ । हरेक दिन पुनरावलोकनबाट मात्र नयाँ पाठ शुरु गरिने अभ्यास रहेछ । 

शिक्षकः आज हामीले fake triangle र real triangle बीच तुलना गर्ने हैँ । तिमीहरुले अब fake triangle बनाउनु पर्छ । ल भन त के के सामग्री चाहिन्छ ?

विद्यार्थीले पालैपालो भने : रुलर इरेजर र पेन्सिल

शिक्षकः कुन साममग्री किन चाहिएको ?

विद्यार्थी ग: रेखा खिच्न पेन्सिल र रेखालाई सीधा बनाउनका लागि रुलर ।

शिक्षक: इरेजर किन नि ?

विद्यार्थी घ: गल्ती भएमा मेट्नको लागि इरेजर चाहिन्छ ।

शिक्षकः ल त्यसो भए सबैले एक एकओटा fake triangle बनाउ त । (फोटोकपि पेपर वितरण गरेर) ।

(विद्यार्थी सबैले आ आफ्नो A4 सिटमा fake triangle बनाउछन्) शिक्षकले सबै विद्यार्थीले काम गरे वा नगरेको हेर्दै हुनुहुन्छ । 

विद्यार्थीले काम सक्छन् । 

शिक्षकः अब तिमीहरू दुई जनाले आफूले A4 सिटमा बनाए जस्तै गरी बोर्डमा fake triangle बनाउ र कसरी  fake भयो साथीहरुलाई भन ।

पहिलो विद्यार्थीः मैले बनाएको त्रिभुजमा दुई वटा भुजा सीधा छैनन् । 

दोस्रो विद्यार्थीः मैले बनाएको त्रिभुजमा चार ओटा भुजा छन् ।

शिक्षकः अब तिमीहरु चार जनाले आफुले बनाएको fake triangle बोर्डमा लगेर टाँस । अनि किन  fake भयो साथीहरुलाई बताउ ।

ल, अब अरुले बनाएको fake triangle हरु भित्तामा लगेर टाँस हैँ त ।  

शिक्षक : यो पहिलो किन त्रिभुज भएन ?

विद्यार्थी ङ: गोलो छ त्यसैले त्रिभुज भएन । 

शिक्षक: यो दोस्रो किन त्रिभुज भएन ? कक्षाको पछाडीको विद्यार्थीलाई तोकेरै भन्न लगाउनु भयो । 

विद्यार्थी: भुजाहरु जिकज्याक छ । त्यसैले त्रिभुज भएन ।

शिक्षक : तेस्रो किन भएन नि ?

विद्यार्थीः सबै भुजा जोडिएको छैन त्यसैले त्रिभुज भएन । 

चौथो विद्यार्थीः त्रिभुजले सधै माथितिर pointed गर्ने भएकाले यो चित्र त्रिभुज भएन । यसले तल तिर देखाएको छ ।

शिक्षकः (प्रकृया बदलेर) अब एउटाले देखाउने अर्कोले कसरी fake भयो भन्ने है । 

एकले देखाउने अर्कोले कसरी fake भयो भन्ने प्रक्रिया केही बेर चल्यो । सबैले आफूले बनाएका त्रिभुज अरुलाई देखाए । 

शिक्षकले सीधा रेखा नभएको, थोप्लाले बनाएको र सबै भुजा नजोडिएको गरी विद्यार्थीहरुले बनाएका चित्रका आधारमा fake त्रिभुजलाई तिन भागमा बर्गीकरण गरिन र विद्यार्थीहरुलाई तिमीले बनाएको fake त्रिभुज कुन बर्गमा पर्छ टाँस भने पछि सबैले आफूले बनाएको त्रिभुज बोर्डमा लगेर मिल्दो समुहमा टाँसे । 

शिक्षकः (कागजमा बनाएर ल्याएको त्रिभुजलाई बोर्डमा टाँसिन् ) यो मैले बनाएको fake triangle हो । 

सहमत विद्यार्थीः शिक्षकले भनेकाले त्यसमा केही गल्ति हुन सक्छ त्यसैले fake triangle हो ।

असहमत विद्यार्थीः  चित्रमा तीन वटा सीधारेखा भएकोले real triangle हो । फेरी सबै भुजा आपसमा जोडिएका पनि छन् ।

विद्यार्थीले मिश्रित प्रतिक्रिया दिएका थिए । fake triangle भन्नेहरुको भन्दा real triangle भन्नेहरुले सङ्ख्या बढी थियो । एक छिन विद्यार्थीहरुले आ आफ्ना तर्क राखेर छलफल गरे । तत् पश्चात

शिक्षकः यो कसरी real triangle भयो ? 

विद्यार्थीः तीन वटा सीधा रेखा भएको सबै एक आपसमा जोडिएको हुनाले real triangle भयो । 

शिक्षकः (उक्त कागजमा बनाएको त्रिभुजलाई घुमाएर तल तिर pointed गर्ने गरी टाँसिन्) अब यसलाई के भन्ने ? 

विद्यार्थीः त्रिभुज ।

विश्वविद्यालयमा पढ्दा √2 is irrational प्रमाणित गर्दा √2 is rational भनेर शुरु गरेको सम्झना आयो । यसलाई Contradiction method भन्ने गरिन्थ्यो । यो विधि विश्वविद्यालयमा मात्र उपयोगी हो कि भनेको त कक्षा दुईमा पनि प्रयोग गर्न सकिने रहेछ । 

कुनै पनि गणितीय कथन वा तथ्यलाई तर्कका आधारमा प्रमाणित गर्नका लागि प्रयोग गरिने विधि Contradiction method हो । यस विधिलाई indirect proof, proof by assuming the opposite पनि भनिन्छ । कुनै गणितीय कथन ठिक र गलत दुवै हुन सक्दैनन् ।  जस्तै √2 rational र irrational दुवै हुन सक्दैन । यदि √2 irrational हो भने rational हुन सक्दैन । यस विधिले गणितीय कथनलाई प्रमाणित गर्दा त्यसको उल्टो सत्य हो भन्ने मानिन्छ र पछि आफैले मानेको कुरालाई गलत सावित गरेर दिएको गणितीय कथन नै सत्य हो भनि प्रमाणित गरिन्छ । 

माथिको सिकाइ क्रियाकलापमा शिक्षकले बनाएर ल्याएको त्रिभुज कि  real Triangle हुन्छ कि fake Triangle हुन्छ दुवै हुन सक्दैन । शिक्षकले आफुले बनाएको त्रिभुज real Triangle प्रमाणित गर्न को लागि पहिला fake Triangle भनेर कक्षामा छलफल शुरु गराउनु भयो । विद्यार्थीले पनि यदि Triangle fake हो भने; यसका भुजाहरु मध्ये कम्तिमा एक भुजा सीधा नहुनु पर्नेमा तर सबै सीधा छन्, सबै भुजाहरु आपसमा नजोडिनु पर्नेमा तर सबै जोडिएका छन् र त्रिभुजमा तिनकुना नहुनु पर्ने तर तिनकुना छन् भने पछी यो fake Triangle हुन सक्दैन । त्यसैले यो real Triangle हो । यस प्रकारको सिकाइ क्रियाकलापले विद्यार्थीको तर्क शक्तिको विकास सँगसँगै उनीहरुको सिकाइ स्थायी हुन्छ ।

यो कक्षामा बसिरहदा मैले आफूले विद्यालयमा त्रिभुज सिकेको, पछि विद्यालयमा सिकाएको र धेरै शिक्षकको कक्षा अवलोकन गरेको सम्झना भयो । कक्षामा अन्तरक्रिया, प्रश्न र विद्यार्थीलाई गर्न दिएर सिकाउँदा प्रभावकारी हुन्छ कि । 

- शिक्षा मन्त्रालय अन्तरगत शैक्षिक गुणस्तर परीक्षण केन्द्रका गणित प्रशिक्षक ढकाल, हाल जापानको नारुतो विश्वविद्यालयमा अध्ययनरत छन् ।