गुणस्तरीय गणित शिक्षा आज विश्वव्यापी शैक्षिक बहसको प्रमुख विषय बनेको छ। परम्परागत रूपमा प्रक्रिया, सूत्र र परीक्षामुखी अभ्यासमा केन्द्रित गणित शिक्षालाई अब गणितीय चिन्तन (Mathematical Thinking), अवधारणागत बुझाइ (Conceptual Understanding), समस्या समाधान (Problem Solving) तथा अनुसन्धानमा आधारित (Inquiry-based) शिक्षणतर्फ रूपान्तरण गर्नुपर्ने आवश्यकता महसुस गरिएको छ। यही सन्दर्भमा शिक्षा तालिम केन्द्र, धुलिखेलको आयोजनामा बागमती प्रदेशका १२ जिल्लाका ५० भन्दा बढी माध्यमिक तहका गणित शिक्षकहरूको सहभागितामा सम्पन्न प्रदेशस्तरीय गणित सेमिनारले विद्यालय गणित शिक्षाका समकालीन चुनौती, सम्भावना र सुधारका दिशाबारे गहन विमर्श गर्ने अवसर प्रदान गर्‍यो ।

यस लेखमा सेमिनारमा प्रस्तुत तीन अनुसन्धानमूलक कार्यपत्र - Algebraic Thinking, School Geometry Teaching, तथा Artificial Intelligence  in Mathematics Education - का प्रमुख विचारहरूको विश्लेषण गरिएको छ। साथै, सेमिनारका क्रममा भएका संवाद, सहभागी शिक्षकहरूको अनुभव, लेखकका व्यावसायिक अनुभूति तथा नेपालको विद्यालय गणित शिक्षालाई रूपान्तरण गर्न आवश्यक नीतिगत र व्यवहारिक पक्षहरूमाथि समालोचनात्मक चर्चा गरिएको छ।

लेखले गणित शिक्षामा हुने त्रुटि (Errors) र गलत अवधारणा (Misconceptions) लाई सिकाइका अवसरका रूपमा उपयोग गर्नुपर्ने, ज्यामिति (Geometry) लाई स्थानीय परिवेश र वास्तविक जीवनसँग जोड्नुपर्ने, कृत्रिम बुद्धिमत्ता (Artificial Intelligence) लाई शिक्षकको विकल्पका रूपमा होइन जिम्मेवार व्यावसायिक सहयात्रीका रूपमा प्रयोग गर्नुपर्ने, तथा शिक्षकको निरन्तर पेशागत विकास (Continuous Professional Development) लाई संस्थागत गर्नुपर्ने आवश्यकतामा जोड दिन्छ। यसले Professional Learning Community (PLC), अनुसन्धानमा आधारित शिक्षण, सहकार्य, आत्मचिन्तन र नवप्रवर्तनलाई गणित शिक्षाको रूपान्तरणका आधारभूत स्तम्भका रूपमा प्रस्तुत गर्छ।

लेखले गुणस्तरीय गणित शिक्षा कुनै एकल प्रयासबाट सम्भव नहुने, बरु शिक्षक, विद्यालय, विश्वविद्यालय, शिक्षा तालिम केन्द्र, स्थानीय सरकार तथा नीति निर्माण तहबीचको साझा प्रतिबद्धता, अनुसन्धान र निरन्तर सहकार्यबाट मात्र सम्भव हुने निष्कर्ष प्रस्तुत गर्दछ। सेमिनारको मूल नारा - "Deepening Mathematical Thinking • Innovating Teaching • Transforming Learning" - लाई नेपालको गणित शिक्षाको भविष्य निर्माण गर्ने साझा दृष्टि र व्यावसायिक प्रतिबद्धताका रूपमा व्याख्या गरिएको छ।

१. नेपालको गणित शिक्षाको वर्तमान परिदृश्य

आजको विश्व तीव्र गतिमा ज्ञान, विज्ञान, प्रविधि र नवप्रवर्तनतर्फ अग्रसर भइरहेको छ। यस्तो परिवर्तित सन्दर्भमा विद्यालय शिक्षाले विद्यार्थीलाई केवल परीक्षामा सफल बनाउने मात्र होइन, जटिल समस्याको समाधान गर्न सक्ने, तार्किक रूपमा सोच्न सक्ने तथा जीवनपर्यन्त सिकाइ (Lifelong Learning) का लागि सक्षम नागरिकका रूपमा विकास गर्नुपर्ने आवश्यकता झन् बढ्दै गएको छ। विश्वव्यापी रूपमा शिक्षाको गुणस्तर सुनिश्चित गर्नु आजको युगको केन्द्रीय चुनौती भएको  छ (UNESCO, 2004)। यस दृष्टिले गणित शिक्षा कुनै एउटा विषय मात्र नभई तार्किक सोच (Logical Reasoning), समस्या समाधान (Problem Solving), सिर्जनशीलता (Creativity) र निर्णय क्षमता (Decision Making) विकास गर्ने आधारशिलाको रुपमा लिइएको पाईन्छ।

यद्यपि नेपालको विद्यालय शिक्षामा अझै पनि गणित शिक्षण मुख्यतः सूत्र कण्ठ गर्ने, प्रक्रिया दोहोर्याउने तथा परीक्षामुखी अभ्यास (Exam-Oriented Learning) मा सीमित देखिन्छ। धेरैजसो कक्षाकोठामा विद्यार्थीलाई ज्ञान निर्माण गर्ने सक्रिय सहभागीको रूपमा भन्दा शिक्षकबाट जानकारी ग्रहण गर्ने निष्क्रिय श्रोता (Passive Recipient) का रूपमा हेरिने प्रवृत्ति विद्यमान छ। यसले विद्यार्थीमा गणितप्रति रुचि, आत्मविश्वास र गहिरो अवधारणात्मक बुझाइ विकास हुन कठिन बनाएको छ।

Thakuri र Neupane (2023) ले नेपालको गणित शिक्षामा देखिएका प्रमुख चुनौतीहरूमध्ये अर्थपूर्ण (Meaningful), यथार्थपरक (Authentic) तथा समावेशी (Inclusive) सिकाइ वातावरणको अभावलाई विशेष रूपमा औंल्याएका छन्। उनीहरूको अध्ययनले देखाउँछ कि विद्यार्थीलाई सक्रिय रूपमा सोच्न, प्रश्न गर्न, तर्क गर्न र आफ्नै अनुभवका आधारमा ज्ञान निर्माण गर्न प्रोत्साहित नगर्दा गणित सिकाइ केवल उत्तर निकाल्ने प्रक्रियामा सीमित हुने जोखिम रहन्छ।
यही सन्दर्भमा शिक्षा तालिम केन्द्र, धुलिखेलद्वारा आयोजना गरिएको बागमती प्रदेशस्तरीय गणित सेमिनार केवल एउटा औपचारिक कार्यक्रम मात्र थिएन; यो गणित शिक्षामा आवश्यक परिवर्तनको दिशामा सामूहिक चिन्तन, अनुभव आदान-प्रदान र व्यावसायिक सिकाइ (Professional Learning) को महत्वपूर्ण अवसर थियो। बागमती प्रदेशका १२ जिल्लाबाट सहभागी भएका ५० भन्दा बढी गणित शिक्षक, विश्वविद्यालयका प्राध्यापक तथा विषयविज्ञहरूबीच भएको अन्तरक्रियाले अनुसन्धान र कक्षाकोठाबीचको दूरी कम गर्ने महत्वपूर्ण प्रयास गरेको अनुभूति भयो।

सेमिनारको मूल नारा "Deepening Mathematical Thinking, Innovating Teaching, Transforming Learning" ले नेपालको गणित शिक्षालाई परम्परागत शिक्षण अभ्यासबाट अनुसन्धानमा आधारित, विद्यार्थीकेन्द्रित र नवप्रवर्तनमुखी सिकाईतर्फ रूपान्तरण गर्ने स्पष्ट दिशानिर्देश प्रस्तुत गरेको थियो। यस लेखमा उक्त सेमिनारका मुख्य सिकाइ, प्रस्तुत अनुसन्धान, सहभागी शिक्षकहरूको अनुभव तथा गणित शिक्षाको भावी दिशाबारे समालोचनात्मक रूपमा प्रतिबिम्ब प्रस्तुत गरिएको छ।

२.  गणित सिकाउनु भनेको उत्तर सिकाउनु होइन; सोच्न सिकाउनु हो ।

आज विश्व तीव्र गतिमा परिवर्तन भइरहेको छ। कृत्रिम बुद्धिमत्ता (Artificial Intelligence), डाटा-निर्देशिक निर्णय (Data-Driven Decision Making) प्रणाली, स्वचालन (Automation) र डिजिटल प्रविधिको तीव्र विकासले शिक्षा प्रणालीलाई पनि पुनर्विचार गर्न बाध्य बनाएको छ। यस्तो समयमा विद्यालय शिक्षाको उद्देश्य केवल पाठ्यक्रम पूरा गर्नु वा परीक्षामा राम्रो नतिजा हासिल गर्नु मात्र हुन सक्दैन।

यद्यपि, नेपाल सहित धेरै देशहरूमा विद्यालय गणित शिक्षाले अझै पनि केही साझा चुनौतीहरू सामना गरिरहेको छ - विद्यार्थीमा गणितप्रतिको डर, प्रक्रियामुखी शिक्षण, अवधारणागत अस्पष्टता, परीक्षा-केन्द्रित मूल्याङ्कन तथा अनुसन्धान र कक्षाकोठाको अभ्यासबीचको दूरी। त्यसैले आज आवश्यकता केवल नयाँ पाठ्यपुस्तक वा नयाँ प्रविधिको होइन; गणित शिक्षाप्रतिको सोच परिवर्तन (Paradigm Shift) को हो।

सेमिनारको प्रमुख आकर्षणका रूपमा तीनवटा समसामयिक तथा अनुसन्धानमा आधारित कार्यपत्र प्रस्तुत गरिएका थिए, जसले विद्यालय गणित शिक्षाका विविध आयामहरूलाई सैद्धान्तिक र व्यावहारिक दुवै दृष्टिकोणबाट उजागर गरे। पहिलो कार्यपत्रमा डा. टीकाराम पोखरेलले "Algebraic Thinking in Mathematics Classroom: From Errors and Misconceptions to Strategies in School Algebra" शीर्षकमार्फत विद्यालय बीजगणित शिक्षणका क्रममा विद्यार्थीहरूले गर्ने errors र misconceptions लाई कमजोरीका रूपमा मात्र नभई सिकाइका मूल्यवान् अवसरका रूपमा उपयोग गर्न सकिने दृष्टिकोण प्रस्तुत गर्नुभयो। उहाँले त्रुटिको पहिचान, विश्लेषण र सुधारमार्फत विद्यार्थीमा गहिरो बीजगणितीय सोचको विकास गर्न सकिने विषयलाई अनुसन्धानका आधारमा स्पष्ट पार्नुभयो।

यसैगरी, त्रिभुवन विश्वविद्यालय, शिक्षाशास्त्र केन्द्रीय विभाग, कीर्तिपुरका डा. वेदप्रसाद ढकालले "विद्यालय शिक्षामा गणित: ज्यामिति शिक्षण" शीर्षकको कार्यपत्र प्रस्तुत गर्दै ज्यामिति शिक्षणलाई पाठ्यपुस्तकमा सीमित नराखी विद्यार्थीको दैनिक जीवन, स्थानीय परिवेश तथा अवधारणागत बुझाइसँग जोड्नुपर्ने आवश्यकता औँल्याउनुभयो। उहाँले अर्थपूर्ण सिकाइका लागि अनुभवमा आधारित, खोजमूलक तथा विद्यार्थी–केन्द्रित ज्यामिति शिक्षणको महत्त्वलाई विशेष जोड दिनुभयो।

तेस्रो कार्यपत्रमा डा. निरोज दाहालले "AI, GenAI, and Agentic AI for School Teachers: Reimagining Curriculum, Pedagogical Enhancement, and Continuous Assessment through Teacher Professional Development" शीर्षकमार्फत विद्यालय शिक्षामा कृत्रिम बुद्धिमत्ताको बढ्दो भूमिका, त्यसले सिर्जना गरेका अवसर तथा चुनौतीहरू, र शिक्षकको व्यावसायिक विकाससँग यसको सम्बन्धबारे गहन विश्लेषण प्रस्तुत गर्नुभयो। उहाँले पाठ्यक्रम विकास, शिक्षण–सिकाइ प्रक्रिया तथा निरन्तर मूल्याङ्कनलाई कृत्रिम बुद्धिमत्ताको जिम्मेवार, नैतिक र प्रभावकारी प्रयोगमार्फत थप सुदृढ बनाउन सकिने सम्भावनाहरूलाई उदाहरणसहित प्रस्तुत गर्नुभयो।

प्रस्तुत तीनै अनुसन्धानपत्रमाथि क्रमशः त्रिभुवन विश्वविद्यालय, शिक्षाशास्त्र संकायका सहायक डिन तथा उपप्राध्यापक डा. अवतार सुवेदी, पाठ्यक्रम विकास केन्द्रका गणित विषय समिति अध्यक्ष प्रा. डा. हरि उपाध्याय तथा सानोठिमी भक्तपुरस्थित सूचना तथा प्रविधि शिक्षा विभागका विभागीय प्रमुख उपप्राध्यापक नवराज घिमिरेले समीक्षात्मक टिप्पणी प्रस्तुत गर्नुभयो। उहाँहरूको टिप्पणीले अनुसन्धानका निष्कर्षलाई थप स्पष्ट पार्दै विद्यालय शिक्षामा तिनको व्यावहारिक उपयोगिता र भावी अनुसन्धानका सम्भावित दिशाबारे महत्त्वपूर्ण विमर्श अघि बढायो।

विद्यार्थीमा गणितप्रतिको डर, प्रक्रियामुखी शिक्षण, अवधारणागत अस्पष्टता, परीक्षा-केन्द्रित मूल्याङ्कन तथा अनुसन्धान र कक्षाकोठाको अभ्यासबीचको दूरी। त्यसैले आज आवश्यकता केवल नयाँ पाठ्यपुस्तक वा नयाँ प्रविधिको होइन; गणित शिक्षाप्रतिको सोच परिवर्तन (Paradigm Shift) को हो।

सेमिनारको समग्र समीक्षा तथा शुभकामना मन्तव्य गणित शिक्षा परिषद्का केन्द्रीय अध्यक्ष डा. रमेशप्रसाद अवस्थीले व्यक्त गर्नुभयो। कार्यक्रममा सहभागी शिक्षकहरूले उठाएका जिज्ञासा, अनुभव, सुझाव र टिप्पणीमाथि भएको खुला अन्तरक्रियाले सेमिनारलाई केवल कार्यपत्र प्रस्तुतिको औपचारिक कार्यक्रममा सीमित नराखी अनुसन्धान, अनुभव, नवप्रवर्तन र व्यावसायिक सिकाइको साझा मञ्चका रूपमा रूपान्तरण गर्यो। प्रस्तुत विषयवस्तु, समीक्षकहरूको गहन विश्लेषण तथा सहभागीहरूको सक्रिय सहभागिताबाट प्राप्त अनुभूति र सिकाइले नै यस लेखको आधार निर्माण गरेको छ।

३. प्रक्रियागत सिकाइभन्दा गणितिय सोच (Mathematical Thinking) किन बढी महत्वपूर्ण छ ?

गणित सिक्नु भनेको केवल सूत्रहरू कण्ठ गर्नु, कुनै निश्चित विधि दोहोर्याउनु वा सही उत्तर निकाल्नु मात्र होइन। वास्तविक अर्थमा गणित सिक्नु भनेको समस्या बुझ्नु, तर्क गर्नु, विभिन्न सम्भावनाको खोजी गर्नु, सम्बन्धहरू पहिचान गर्नु तथा नयाँ परिस्थितिमा प्राप्त ज्ञानको प्रयोग गर्न सक्ने क्षमता विकास गर्नु हो। यही क्षमतालाई Mathematical Thinking भनिन्छ।

प्रख्यात गणित शिक्षाविद् Skemp (1976) ले गणितीय बुझाइलाई Instrumental Understanding र Relational Understanding गरी दुई भागमा वर्गीकरण गरेका छन्। जसअनुसार Instrumental Understanding भनेको "के गर्ने?" भन्ने कुरा जान्नु हो, जबकि Relational Understanding भनेको "किन गर्ने?" भन्ने कुरा बुझ्नु हो। वास्तविक गणित सिकाइ तब मात्र सम्भव हुन्छ, जब विद्यार्थीले उत्तर मात्र होइन, त्यस उत्तरसम्म पुग्ने तर्क, सम्बन्ध र अवधारणा पनि बुझ्न सक्छ।

यसैगरी Pólya (1945) ले समस्या समाधानका चार चरण - समस्या बुझ्ने, योजना बनाउने, योजना कार्यान्वयन गर्ने र समाधानको पुनरावलोकन गर्ने - मार्फत गणित सिकाइलाई सक्रिय चिन्तनको प्रक्रिया मानेका छन् । Schoenfeld (1985) ले पनि Mathematical Thinking मा आत्मचिन्तन (Metacognition) को भूमिका अत्यन्त महत्वपूर्ण रहेको बताएका छन्। विद्यार्थीले आफू कसरी सोचिरहेको छ भन्नेबारे सचेत हुनु नै प्रभावकारी समस्या समाधानको आधार हो।

बागमती प्रदेशस्तरीय गणित सेमिनारको सबैभन्दा महत्वपूर्ण सन्देश यही थियो कि गणितको वास्तविक उद्देश्य सही उत्तर निकाल्नु मात्र होइन, सही तरिकाले सोच्न सिकाउनु हो। जब कक्षाकोठामा Mathematical Thinking लाई केन्द्रमा राखिन्छ, तब सिकाइ दीर्घकालीन, अर्थपूर्ण र जीवनोपयोगी बन्छ।

४. बीजगणित (Algebra): त्रुटि र गलत अवधारणाबाट अर्थपूर्ण सिकाइतर्फ

विद्यालय तहको गणित शिक्षामा बीजगणित एउटा महत्वपूर्ण मोड (Turning Point) हो। यसले विद्यार्थीलाई अंकगणित (Arithmetic) बाट अमूर्त (Abstract) सोचतर्फ प्रवेश गराउँछ। यही कारणले धेरै विद्यार्थीका लागि बीजगणित चुनौतीपूर्ण विषय बन्नेगरेको छ।

बागमती प्रदेशस्तरीय गणित सेमिनारमा प्रस्तुत "Algebraic Thinking in Mathematics Classroom" कार्यपत्रले यही विषयलाई गहिराइका साथ उठाएको थियो। प्रस्तुतकर्ताले विद्यार्थीका Errors र Misconceptions बीचको आधारभूत भिन्नतालाई स्पष्ट गर्दै प्रभावकारी शिक्षणका लागि यसलाई बुझ्नु अनिवार्य रहेको औंल्याए। Error भनेको कहिलेकाहीं ध्यान नपुग्दा वा हतार गर्दा हुने सामान्य त्रुटि हो भने Misconception भनेको विद्यार्थीको मनमा बनेको गलत अवधारणात्मक संरचना (Faulty Mental Model) हो, जसका कारण उसले बारम्बार एउटै प्रकारको गल्ती दोहोर्याउँछ। उदाहरणका लागि, यदि कुनै विद्यार्थीले 3(x + 2) = 3x + 2 लेख्छ भने यो केवल हिसाबको गल्ती होइन; यो वितरण नियम (Distributive Property) को अवधारणा नबुझिएको संकेत हो।

यस सन्दर्भमा Ball (2017) ले प्रस्तुत गरेको Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) को अवधारणा अत्यन्त सान्दर्भिक देखिन्छ। उनका अनुसार प्रभावकारी गणित शिक्षकले विषयवस्तुको ज्ञान (Content Knowledge) मात्र होइन, विद्यार्थीले कहाँ र किन गल्ती गर्छन् भन्ने कुरा पनि गहिरो रूपमा बुझ्नुपर्छ। यस्तै, Amirali र Halai (2010) ले पनि आफ्नो अध्ययनमा शिक्षकहरूले गणितको प्रकृति (Nature of Mathematics) बारे राखेको बुझाइले नै उनीहरूको शिक्षण अभ्यासलाई प्रत्यक्ष प्रभाव पार्ने देखाएका छन्, जुन कुरा सेमिनारका छलफलमा पनि पटक-पटक उठेको थियो।

त्यसैगरी Boaler (2015) ले आफ्नो Mathematical Mindset मार्फत गल्तीलाई असफलता होइन, सिकाइको अवसरका रूपमा लिनुपर्ने विचार प्रस्तुत गरेकी छन्। जब कक्षाकोठामा गल्तीलाई दण्डको कारण होइन, सिकाइको माध्यमका रूपमा स्वीकार गरिन्छ, तब विद्यार्थीमा जिज्ञासा, आत्मविश्वास र जोखिम लिन सक्ने क्षमता विकास हुन्छ।

सेमिनारका क्रममा सहभागी शिक्षकहरूले आफ्ना विद्यालयका अनुभवहरू साझा गर्दै बीजगणित शिक्षणका साझा चुनौतीहरूबारे छलफल गरे। छलफलबाट स्पष्ट भयो कि यदि शिक्षण प्रक्रियामा Multiple Representation (चित्र, तालिका, वस्तु, प्रतीक, ग्राफ आदि) तथा Inquiry-based Learning लाई समावेश गर्न सकियो भने बीजगणितप्रतिको डर हट्दै अवधारणागत बुझाइ अझ सुदृढ बनाउन सकिन्छ। वास्तवमा बीजगणित सिकाउनु भनेको समीकरण हल गर्ने विधि सिकाउनु मात्र होइन; विद्यार्थीलाई सम्बन्ध (Relationships), ढाँचा (Patterns) र सामान्यीकरण (Generalization) को भाषा बुझाउनु सिकाउनु हो।

५. ज्यामिति (Geometry): कक्षाकोठाबाट वास्तविक जीवनतर्फ

यदि बीजगणितले अमूर्त चिन्तन (Abstract Thinking) को विकास गर्छ भने Geometry ले विद्यार्थीमा स्थानिक सोच (Spatial Reasoning), दृश्य विश्लेषण (Visual Reasoning) तथा संरचनात्मक बुझाइ (Structural Understanding) विकास गर्छ। तर विद्यालय तहमा ज्यामिति शिक्षण अझैपनि परिभाषा, प्रमेय (Theorem) र प्रमाण (Proof) कण्ठ गर्ने अभ्यासमा सीमित हुनेगरेको पाइन्छ, जसका कारण विद्यार्थीले Geometry लाई आफ्नो दैनिक जीवनसँग जोड्न सक्दैनन् र जटिल विषयको रुपमा लिन्छन्। 

सेमिनारमा प्रस्तुत "School Geometry Teaching and Its Classroom Implementation" शीर्षकको कार्यपत्रले यस अवस्थालाई परिवर्तन गर्नुपर्ने आवश्यकता अत्यन्त प्रभावकारी ढंगले प्रस्तुत गरेको थियो। प्रस्तुतकर्ताले जोड दिएअनुसार Geometry को वास्तविक उद्देश्य आकृति चिनाउनु मात्र होइन; विद्यार्थीलाई वरिपरिको संसार बुझ्न सक्षम बनाउनु हो। घरको संरचना, मन्दिर, पुल, सडक, खेतको नाप, नक्सा, वास्तुकला, हस्तकला, स्थानीय संस्कृति - यी सबै Geometry का जीवन्त उदाहरण हुन्।

अमेरिकाको राष्ट्रिय गणित शिक्षक परिषद् (NCTM, 2014) ले पनि विद्यार्थीलाई ठोस सामग्री (Manipulatives) र स्थानीय, वास्तविक जीवनसँग जोडिएका सन्दर्भहरूमार्फत ज्यामितीय अवधारणा बुझाउन सिफारिस गरेको छ, जसले अमूर्त अवधारणालाई पनि सहज रूपमा बुझाउन सकिने देखाउँछ। विशेष गरी नेपालजस्तो भौगोलिक विविधता भएको देशमा Geometry लाई पाठ्यपुस्तकभित्र सीमित राख्नुभन्दा स्थानीय वातावरणसँग जोडेर सिकाउनु अझ प्रभावकारी हुन्छ।

बागमती प्रदेशका सहभागी शिक्षकहरूले पनि आफ्नो अनुभव साझा गर्दै विद्यालय वरपरका भवन, मन्दिर, खेतबारी, सडक, खेल मैदान तथा प्राकृतिक संरचनालाई Geometry सिकाइको स्रोत बनाउन सकिने सुझाव दिएका थिए। ज्यामिति शिक्षणमा अर्को महत्वपूर्ण पक्ष Visualization हो। सबै विद्यार्थीले एउटै तरिकाले सिक्दैनन् - कोही चित्रबाट, कोही वस्तु छोएर, कोही डिजिटल माध्यमबाट सिक्छन्। त्यसैले प्रभावकारी ज्यामिति शिक्षणका लागि Dynamic Geometry Software, GeoGebra, त्रिआयामिक (3D) सामग्री लगायत स्थानीय वस्तु र समूहगत गतिविधिको प्रयोग आवश्यक हुन्छ।

सेमिनारको एउटा महत्वपूर्ण निष्कर्ष के थियो भने Geometry लाई केवल Theorem र प्रमाणको विषय नभई संसार बुझ्ने भाषाका रूपमा प्रस्तुत गर्नुपर्छ। जब विद्यार्थीले आफ्नै परिवेशमा Geometry देख्न थाल्छन्, तब सिकाइ पाठ्यपुस्तकमा सीमित रहँदैन; त्यो जीवनसँग जोडिएको अनुभवमा रूपान्तरण हुन्छ।

६. AI, Generative AI र Agentic AI: गणित शिक्षाको नयाँ क्षितिज

कृत्रिम बुद्धिमत्ता (Artificial Intelligence) को तीव्र विकाससँगै विश्वभरको शिक्षा प्रणाली परिवर्तनको नयाँ चरणमा प्रवेश गरिरहेको छ। विशेषगरी गणित शिक्षामा AI को प्रयोगले विद्यार्थीको सिकाइको गति, शैली र आवश्यकताअनुसार सहयोग उपलब्ध गराउने नयाँ अवसर सिर्जना गरेको छ। Dhakal र Sharma (2016) ले पनि आफ्नो अध्ययनमा भर्चुअल लर्निङ इन्भाइरोन्मेन्ट (Virtual Learning Environment) ले गणित शिक्षणलाई अझ अन्तरक्रियात्मक र पहुँचयोग्य बनाउन सक्ने देखाएका छन्, जुन प्रवृत्ति आजको Generative AI र Agentic AI को विकाससँगै झन् स्पष्ट भएको छ।

शिक्षण एउटा एक्लैले एकपटक सिकेर पार लगाउन सकिने पेशा होइन; यो निरन्तर सिकाइ, अनुभव आदान-प्रदान र सहकार्यबाट समृद्ध हुने व्यावसायिक अभ्यास हो।

बागमती प्रदेशस्तरीय गणित सेमिनारमा प्रस्तुत "AI, Generative AI, and Agentic AI for School Teachers" कार्यपत्रले यही परिवर्तनशील सन्दर्भलाई गहिराइका साथ प्रस्तुत गरेको थियो। यस कार्यपत्रले AI, Generative AI र Agentic AI बीचको अन्तर स्पष्ट गर्दै विद्यालय शिक्षामा तिनको सम्भावित उपयोगबारे व्यावहारिक दृष्टिकोण प्रस्तुत गर्यो। सामान्य AI ले जानकारी खोज्ने वा तथ्य विश्लेषण गर्ने काम गर्छ भने Generative AI ले पाठ, चित्र, प्रश्नपत्र, पाठ योजना तथा मूल्याङ्कन सामग्री सिर्जना गर्न सक्षम हुन्छ। अझ एक कदम अगाडि बढेर Agentic AI ले शिक्षक वा विद्यार्थीको आवश्यकता बुझेर स्वतः योजना बनाउने, सिकाइको प्रगति विश्लेषण गर्ने र आवश्यक सहयोग उपलब्ध गराउने क्षमता विकास गरिरहेको छ।

सेमिनारमा बारम्बार जोड दिइएको सन्देश यही थियो - "AI शिक्षकको विकल्प होइन; यो शिक्षकको सक्षम सहयात्री (Professional Assistant) हो ।" शिक्षकको मानवीय संवेदना, नैतिक निर्णय क्षमता, प्रेरणा दिने भूमिका, मूल्य निर्माण तथा विद्यार्थीसँगको सम्बन्धलाई कुनैपनि प्रविधिले प्रतिस्थापन गर्न सक्दैन। बरु AI ले शिक्षकलाई समय व्यवस्थापन, व्यक्तिगत सिकाइ योजना, निरन्तर मूल्याङ्कन, प्रश्न निर्माण, प्रतिपुष्टि तथा सिकाइ विश्लेषणमा सहयोग पुर्याउन सक्छ।
Papert (1980) ले आफ्नो Constructionism सिद्धान्तमार्फत प्रविधिलाई "Thinking Tool" का रूपमा प्रयोग गर्नुपर्ने विचार प्रस्तुत गरेका छन् । उनका अनुसार विद्यार्थीले प्रविधिको प्रयोग गरेर नयाँ ज्ञान निर्माण गर्नुपर्छ, केवल जानकारी उपभोग गर्नु पर्याप्त हुँदैन । यही दृष्टिकोण आजको AI युगमा अझ बढी सान्दर्भिक देखिन्छ।

सेमिनारका सहभागी शिक्षकहरूबीच AI को प्रयोगबारे उत्साहजनक छलफल भयो। साथै, AI प्रयोग गर्दा Academic Integrity, Ethical Use, Data Privacy तथा शिक्षकको व्यावसायिक निर्णय सदैव केन्द्रमा रहनुपर्ने विषयमा पनि गम्भीर बहस भयो।  यस छलफलबाट एउटा स्पष्ट निष्कर्ष निस्कियो - भविष्यको प्रभावकारी गणित शिक्षक भनेको AI को विरोध गर्ने शिक्षक होइन; AI लाई जिम्मेवार, सिर्जनात्मक र शैक्षिक उद्देश्यका लागि प्रभावकारी रूपमा प्रयोग गर्न सक्ने शिक्षक हो।

७. संवाद, सहकार्य र सामूहिक सिकाइ: Professional Learning Community को शक्ति

शिक्षण एउटा एक्लैले एकपटक सिकेर पार लगाउन सकिने पेशा होइन; यो निरन्तर सिकाइ, अनुभव आदान-प्रदान र सहकार्यबाट समृद्ध हुने व्यावसायिक अभ्यास हो। यही सोचलाई Professional Learning Community (PLC) को अवधारणाले संस्थागत रूप दिएको छ। शिक्षकको भूमिका ज्ञान हस्तान्तरण गर्ने मात्र नभई विद्यार्थीलाई सक्रिय सिकाइमा सहजीकरण गर्ने हुनुपर्ने तर्क गर्दै, यसका लागि शिक्षकहरूबीचको निरन्तर सहकार्य र संवाद अपरिहार्य हुन्छ (Kudryashova, et al., 2016) ।

बागमती प्रदेशस्तरीय गणित सेमिनारको सबैभन्दा प्रेरणादायी पक्ष भनेकै सहभागी शिक्षकहरूबीच भएको खुला संवाद, अनुभव आदान-प्रदान र सामूहिक प्रतिबिम्ब (Collective Reflection) थियो। १२ जिल्लाका ५० भन्दा बढी शिक्षकहरूले आफ्ना विद्यालयका सफल अभ्यास, चुनौतीहरू र गणित शिक्षणका नवीन प्रयोगहरू साझा गरे, जसले सेमिनारलाई केवल प्रस्तुति सुन्ने कार्यक्रम नभई Collaborative Learning को प्रभावकारी मञ्च बनायो।

Hattie (2012) को Visible Learning अनुसन्धानले पनि यही तथ्यलाई पुष्टि गर्छ - कक्षाकोठामा हुने अर्थपूर्ण संवाद र शिक्षक-विद्यार्थी तथा शिक्षक-शिक्षकबीचको गुणस्तरीय अन्तरक्रियाले सिकाइमा अत्यन्त सकारात्मक प्रभाव पार्छ। गणित शिक्षाको सन्दर्भमा विशेष रूपमा गरिएको पछिल्लो अध्ययन, Hattie, Fisher र Frey (2017) ले पनि गणित कक्षाकोठामा स्पष्ट लक्ष्य, नियमित प्रतिपुष्टि र सहकार्यात्मक अभ्यासले विद्यार्थीको उपलब्धिमा उल्लेखनीय सुधार ल्याउने देखाएका छन् ।

एक शिक्षकको अनुभव अर्को शिक्षकका लागि प्रेरणा बन्न सक्छ भन्ने तथ्य यस सेमिनारले पुनः प्रमाणित गर्यो। त्यसैले Peer Learning र Collaborative Reflection लाई शिक्षक विकासको केन्द्रमा राख्न आवश्यक छ। यस्ता प्रदेशस्तरीय सेमिनारहरू केवल कार्यक्रम आयोजना गर्ने माध्यम होइनन्; यी अनुसन्धान, नवप्रवर्तन, सहकार्य र व्यावसायिक विकासलाई एकै ठाउँमा जोड्ने शक्तिशाली Professional Learning Platform हुन्।

८. अनुसन्धान र कक्षाकोठाबीचको दूरी: सिद्धान्तलाई व्यवहारमा रूपान्तरण गर्ने चुनौती

विश्वविद्यालय, अनुसन्धान संस्था तथा शैक्षिक जर्नलहरूमा गणित शिक्षासम्बन्धी नयाँ-नयाँ अनुसन्धानहरू निरन्तर प्रकाशित भइरहेका छन्। तर ती अनुसन्धानका निष्कर्षहरू विद्यालयको कक्षाकोठासम्म प्रभावकारी रूपमा पुग्न नसक्नु नेपालको शिक्षा प्रणालीको एउटा महत्वपूर्ण चुनौती हो।

बागमती प्रदेशस्तरीय गणित सेमिनारको सबैभन्दा महत्वपूर्ण उपलब्धिमध्ये एउटा यही दूरीलाई कम गर्ने प्रयास थियो। विश्वविद्यालयका प्राध्यापकहरूले आफ्ना अनुसन्धान प्रस्तुत गर्दा विद्यालयमा कार्यरत शिक्षकहरूले ती निष्कर्षलाई आफ्ना दैनिक कक्षाकोठाका अनुभवसँग तुलना गर्दै व्यावहारिक प्रश्नहरू उठाए, जसले अनुसन्धान र व्यवहारबीच अर्थपूर्ण संवाद (Meaningful Dialogue) को वातावरण सिर्जना गर्यो।

शिक्षकलाई प्रशिक्षण दिनु भनेको केवल विषयवस्तु प्रस्तुत गर्नु होइन। यो सिकाइको वातावरण निर्माण गर्ने, अनुभवहरूलाई जोड्ने, नयाँ सम्भावनाहरूको खोजी गर्ने तथा परिवर्तनप्रति विश्वास जगाउने प्रक्रिया हो।

शिक्षाविद् Shulman (1986) ले प्रस्तुत गरेको Pedagogical Content Knowledge (PCK) को अवधारणा यही सन्दर्भमा अत्यन्त सान्दर्भिक देखिन्छ। उनका अनुसार प्रभावकारी शिक्षक हुनु भनेको विषयवस्तुको ज्ञान मात्र होइन; त्यो ज्ञानलाई विद्यार्थीको स्तर, अनुभव र सिकाइ शैलीअनुसार कसरी प्रस्तुत गर्ने भन्ने सीप पनि उत्तिकै आवश्यक हुन्छ। धेरैजसो अवस्थामा विषयविज्ञ (Experts) लाई आफूले सहज रूपमा बुझेको विषय विद्यार्थीका लागि किन कठिन हुन्छ भन्ने अनुभूति नहुन सक्छ। Nathan र Petrosino (2003) ले यस अवस्थालाई "Expert Blind Spot" भनेर व्याख्या गरेका छन् - अर्थात् विशेषज्ञ व्यक्तिले आफ्ना वर्षौंको अनुभवका कारण सिकाइका प्रारम्भिक कठिनाइहरू बिर्सन सक्छन्। यही कारणले अनुसन्धान र व्यवहारबीच निरन्तर संवाद आवश्यक हुन्छ।

सेमिनारका क्रममा भएको खुला छलफलले एउटा महत्वपूर्ण सन्देश दियो - अनुसन्धानको वास्तविक मूल्य त्यतिबेला मात्र स्थापित हुन्छ, जब त्यसले शिक्षकको दैनिक शिक्षण अभ्यासलाई सकारात्मक रूपमा परिवर्तन गर्छ। त्यसैले भविष्यका यस्ता सेमिनारहरू अनुसन्धान प्रस्तुत गर्ने औपचारिक कार्यक्रम मात्र नभई विद्यालयका वास्तविक समस्याको समाधान खोज्ने साझा मञ्च बन्नुपर्छ।

९. प्रशिक्षक (Trainer) का रूपमा मेरो अनुभव: सिकाइ, नेतृत्व र आत्मचिन्तनको यात्रा

शिक्षकलाई प्रशिक्षण दिनु भनेको केवल विषयवस्तु प्रस्तुत गर्नु होइन। यो सिकाइको वातावरण निर्माण गर्ने, अनुभवहरूलाई जोड्ने, नयाँ सम्भावनाहरूको खोजी गर्ने तथा परिवर्तनप्रति विश्वास जगाउने प्रक्रिया हो। यस दृष्टिले बागमती प्रदेशस्तरीय गणित सेमिनार मेरो लागि एउटा व्यावसायिक जिम्मेवारी मात्र नभई गहिरो सिकाइको अवसर पनि बन्यो।

शिक्षा तालिम केन्द्र, धुलिखेलको तर्फबाट यस सेमिनारको योजना, समन्वय, सहजीकरण तथा सञ्चालन गर्ने क्रममा मैले एउटा महत्वपूर्ण कुरा महसुस गरें - गणित शिक्षकहरू सिक्न चाहन्छन्, परिवर्तन स्वीकार गर्न चाहन्छन् र आफ्ना अनुभव साझा गर्न पनि उत्सुक छन्। उनीहरूलाई आवश्यक पर्ने कुरा भनेको अनुसन्धानमा आधारित सिकाइका अवसर, सहकार्यको वातावरण र व्यावसायिक संवादका लागि उपयुक्त मञ्च हो।

यस सेमिनारले मलाई अर्को महत्वपूर्ण पाठ पनि सिकायो - प्रभावकारी प्रशिक्षण (Effective Training) को सफलता प्रशिक्षकले कति बोल्यो भन्नेमा होइन, सहभागीहरूले कति सोच्न, प्रश्न गर्न र अनुभव साझा गर्न सके भन्नेमा निर्भर हुन्छ। जब शिक्षकहरू निष्क्रिय श्रोताबाट सक्रिय सहभागीमा रूपान्तरण हुन्छन्, तब मात्र वास्तविक पेशागत विकास (Professional Development) सुरु हुन्छ।

मलाई विशेष रूपमा अनुभूत भएको अर्को पक्ष भनेको Reflective Practice को महत्त्व हो। शिक्षकले आफ्ना कक्षाकोठाका अनुभवलाई निरन्तर समीक्षा गर्ने, नयाँ अनुसन्धानसँग तुलना गर्ने तथा सुधारका सम्भावनाहरू खोजिरहने संस्कृतिको विकास नगरी गुणस्तरीय शिक्षा सम्भव हुँदैन। यस कार्यक्रमले मेरो नेतृत्व, सहजीकरण, समन्वय तथा शैक्षिक दृष्टिकोणलाई अझ फराकिलो बनाएको छ र मलाई एउटा प्रशिक्षकका रूपमा मात्र होइन, Learning Facilitator, Professional Mentor तथा Educational Change Agent का रूपमा आफ्नो भूमिकालाई पुनः परिभाषित गर्ने अवसर प्रदान गरेको छ।

१०. नेपालको गणित शिक्षालाई सुदृढ बनाउन रणनीतिक सुझावहरू

गणित सेमिनारबाट प्राप्त अनुभव तथा छलफलका आधारमा नेपालको गणित शिक्षालाई अझ प्रभावकारी, अनुसन्धानमुखी र भविष्यउन्मुख बनाउन निम्न पक्षहरूमा विशेष ध्यान दिन आवश्यक देखिन्छ।

(क) गणित शिक्षकहरूका लागि

●    प्रक्रियामुखी शिक्षणभन्दा Conceptual Understanding र Mathematical Thinking लाई प्राथमिकता दिने।

●    विद्यार्थीका Errors र Misconceptions लाई सिकाइको अवसरका रूपमा प्रयोग गर्ने।

●    Inquiry-based Learning, Problem Solving तथा Collaborative Learning लाई कक्षाकोठामा समावेश गर्ने।

●    AI तथा डिजिटल औजारहरूलाई जिम्मेवार र उद्देश्यपरक रूपमा प्रयोग गर्ने।

●    नियमित रूपमा Professional Learning Community (PLC) मा सहभागी भई अनुभव आदान-प्रदान गर्ने।

(ख) विद्यालय नेतृत्वका लागि

●    विद्यालयमा शिक्षकहरूको निरन्तर व्यावसायिक विकासलाई संस्थागत बनाउने।

●    विद्यालयभित्र Lesson Study, Peer Observation तथा Reflective Discussion को अभ्यास सुरु गर्ने।

●    नवप्रवर्तनशील शिक्षण अभ्यासलाई प्रोत्साहन गर्ने वातावरण सिर्जना गर्ने।

(ग) स्थानीय तहका लागि

●    गणित शिक्षकका लागि नियमित विषयगत तालिम, सेमिनार तथा व्यावसायिक विकास कार्यक्रम सञ्चालन गर्ने।

●    विद्यालयहरूमा आवश्यक डिजिटल पूर्वाधार तथा इन्टरनेट पहुँच सुनिश्चित गर्ने।

●    AI र डिजिटल सिकाइलाई प्रभावकारी रूपमा कार्यान्वयन गर्न आवश्यक स्रोत र बजेटको व्यवस्था गर्ने।

(घ) विश्वविद्यालय तथा शिक्षा तालिम संस्थाहरूका लागि

●    अनुसन्धानलाई विद्यालयको वास्तविक आवश्यकतासँग जोड्ने कार्यक्रम सञ्चालन गर्ने।

●    विश्वविद्यालयका अनुसन्धानकर्ता र विद्यालयका शिक्षकबीच नियमित Academic Partnership विकास गर्ने।

●    शिक्षक प्रशिक्षणमा Action Research तथा Classroom-based Research लाई प्राथमिकता दिने।

(ङ) नीति निर्माण तहका लागि

●    गणित शिक्षालाई राष्ट्रिय शैक्षिक प्राथमिकताका रूपमा स्थापित गर्ने।

●    Curriculum, Assessment र Teacher Professional Development बीच स्पष्ट समन्वय कायम गर्ने।

●    AI युगलाई ध्यानमा राखी विद्यालय शिक्षाका लागि स्पष्ट नीति तथा मार्गदर्शन विकास गर्ने।

११. निष्कर्ष

बागमती प्रदेशस्तरीय गणित सेमिनार गणित शिक्षालाई नयाँ दृष्टिकोणबाट पुनर्विचार गर्ने, अनुसन्धानलाई व्यवहारसँग जोड्ने तथा शिक्षकको व्यावसायिक विकासलाई नयाँ उचाइमा पुर्याउने साझा अभियान थियो। गणित शिक्षाको वास्तविक उद्देश्य विद्यार्थीलाई उत्तर निकाल्न सिकाउनु मात्र होइन, सोच्न सिकाउनु हो भन्ने सेमिनारमा प्रस्तुत तीनवटै अनुसन्धानमूलक कार्यपत्रहरूले एउटा साझा सन्देश हो ।

यस सेमिनारले अर्को महत्वपूर्ण सन्देश पनि दिएको छ - शिक्षक नै परिवर्तनका प्रमुख संवाहक (Change Agent) हुन्। पाठ्यक्रम परिवर्तन, प्रविधिको विकास वा नीतिगत सुधार जति भए पनि कक्षाकोठामा वास्तविक परिवर्तन शिक्षकको सोच, प्रतिबद्धता र व्यावसायिक दक्षताबाट मात्र सम्भव हुन्छ। त्यसैले शिक्षकको निरन्तर व्यावसायिक विकास (CPD) लाई एकपटकको तालिमका रूपमा होइन, निरन्तर चलिरहने व्यावसायिक यात्राका रूपमा बुझ्न आवश्यक छ।

आजको विश्व चौथो औद्योगिक क्रान्ति र कृत्रिम बुद्धिमत्ताको युगतर्फ अघि बढिरहेको छ। यस्तो अवस्थामा नेपालको गणित शिक्षाले पनि परम्परागत, परीक्षा-केन्द्रित र कण्ठमुखी अभ्यासबाट बाहिर निस्केर अनुसन्धानमा आधारित, विद्यार्थी-केन्द्रित र प्रविधिमैत्री शिक्षण संस्कृतिको विकास गर्नुपर्छ। यसका लागि शिक्षक, विद्यालय, स्थानीय सरकार, विश्वविद्यालय, शिक्षा तालिम केन्द्र तथा नीति निर्माण तहबीच साझा प्रतिबद्धता र सहकार्य अपरिहार्य छ।

नेपालका गणित शिक्षकहरूमा सिक्ने इच्छा, परिवर्तनको चाहना र अनुसन्धानप्रति उत्सुकता पर्याप्त छ। आवश्यक कुरा भनेको उनीहरूलाई निरन्तर सिक्ने, सहकार्य गर्ने र आफ्ना अनुभवहरू साझा गर्ने अवसर उपलब्ध गराउनु हो।
अन्ततः, यस सेमिनारले पुनः स्मरण गराएको छ कि गणित केवल संख्या, सूत्र र समीकरणहरूको विषय होइन; यो सोच्ने, तर्क गर्ने, सम्बन्ध पहिचान गर्ने र नयाँ सम्भावना सिर्जना गर्ने जीवनदृष्टि हो। सेमिनारको मूल नारा -"Deepening Mathematical Thinking, Innovating Teaching, र Transforming Learning" - यसै साझा भविष्यको सङ्केत हो, जहाँ शिक्षक अनुसन्धानसँग जोडिन्छन्, प्रविधि जिम्मेवारीपूर्वक प्रयोग हुन्छ, र विद्यार्थीलाई सक्रिय रूपमा सोच्ने अवसर प्रदान गरिन्छ।

पौडेल, शिक्षा तालिम केन्द्र धुलिखेलमा गणित प्रशिक्षकका रुपमा कार्यरत छन् । [[email protected]]